그림과 같이 전류 I[A]가 흐르는 반지름 a[m]인 원형코일의 중심으… | [전기산업기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림에서 반지름 $a[\mathrm{m}]$인 원형코일의 중심 O에서 축 방향으로 $x[\mathrm{m}]$ 떨어진 점이 P이고, $\theta$는 P에서 코일 둘레의 한 점과 중심 O를 보는 각(∠APO)이다. 직각삼각형에서 $\sin\theta=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+x^2}}$가 된다.
원형코일 축상의 자계는 비오-사바르 법칙에서 $H=\dfrac{a^2 I}{2\left(a^2+x^2\right)^{3/2}}$이다. 이를 $\sin\theta$로 바꾸면 $H=\dfrac{I}{2a}\cdot\dfrac{a^3}{\left(a^2+x^2\right)^{3/2}}=\dfrac{I}{2a}\sin^3\theta\,[\mathrm{AT/m}]$이다.
검산: $x=0$(코일 중심)이면 $\theta=90^\circ$이므로 $H=\dfrac{I}{2a}$가 되어 원형코일 중심 자계 공식과 정확히 일치한다. $\cos$ 형태로 쓰면 축에서 멀어질수록(θ가 작아질수록) 자계가 커지는 모순이 생겨 성립하지 않는다.