그림과 같은 커패시터 C의 초기 전압이 V(0)일 때 라플라스 변환에 … | [전기산업기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림은 커패시터 C 하나만 있는 회로로, 왼쪽 단자가 (+), 오른쪽이 (−)이고 전류 i가 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르며 단자 전압이 v(t)다. 커패시터의 전압·전류 관계는 v(t) = (1/C)∫i dt + V(0)이며, 여기서 V(0)이 초기 전압이다.
양변을 라플라스 변환하면 V(s) = I(s)/(Cs) + V(0)/s가 된다. 초기 전압은 t≥0에서 크기가 일정한 상수이므로, 라플라스 변환하면 V(0) 그대로가 아니라 V(0)/s가 되는 점이 이 문제의 핵심이다.
이 식은 임피던스 1/(Cs)와 크기 V(0)/s인 전압원이 직렬로 연결된 형태를 뜻한다. 즉 커패시터 자리에 1/(Cs)를 놓고 그 뒤에 V(0)/s 전압원을 원래 극성과 같도록 (+)가 왼쪽을 향하게 직렬로 넣은 등가회로가 옳다.
1/(Cs)와 전원을 병렬로 그린 형태는 옳지 않다. 병렬형 등가회로로 나타내려면 전압원이 아니라 크기 CV(0)인 전류원을 병렬로 붙여야 하기 때문이다.