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f(t)=\dfrac{d}{dt}\cos\omega t 를 라플라스 변… | [전기산업기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 16년 3회차

 $f(t)=\dfrac{d}{dt}\cos\omega t$  를 라플라스 변환하면?

1

 $\dfrac{\omega^2}{s^2+\omega^2}$

2

 $\dfrac{-s^2}{s^2+\omega^2}$

3

 $\dfrac{s}{s^2+\omega^2}$

4

 $\dfrac{-\omega^2}{s^2+\omega^2}$

해설

주어진 함수는 코사인함수를 미분한 것, 즉 f(t)=(d/dt)cos ωt이다.
미분 정리 L{df/dt}=sF(s)−f(0)를 쓰면 L{cos ωt}=s÷(s²+ω²), cos0=1이므로 s×s÷(s²+ω²)−1=(s²−s²−ω²)÷(s²+ω²)=−ω²÷(s²+ω²)이다.
직접 미분해도 같다. (d/dt)cos ωt=−ω sin ωt 이고 L{sin ωt}=ω÷(s²+ω²)이므로 −ω×ω÷(s²+ω²)=−ω²÷(s²+ω²)로, 부호가 음이고 분자가 ω²인 형태가 된다. 초기값 1을 빼는 항을 잊으면 부호와 분자가 틀린 답을 고르게 된다.

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