내경 a[m], 외경 b[m]인 동심구 콘덴서의 내구를 접지했을 때의 … | [전기산업기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

동심구에서 내구(반지름 a)를 접지하면, 외구(반지름 b)에서 본 정전용량은 두 경로가 병렬로 붙은 것으로 본다. 하나는 외구 안쪽면과 내구 사이의 동심구 콘덴서 $C_1=\dfrac{4\pi\varepsilon_0 ab}{b-a}$이고, 다른 하나는 외구 바깥면에서 무한원(대지)까지의 고립 도체구 $C_2=4\pi\varepsilon_0 b$다.
둘을 더하면 $C=4\pi\varepsilon_0\left(\dfrac{ab}{b-a}+b\right)=4\pi\varepsilon_0\cdot\dfrac{ab+b(b-a)}{b-a}=4\pi\varepsilon_0\dfrac{b^2}{b-a}\,[\mathrm{F}]$가 된다.
비교해 두어야 할 것은 외구를 접지한 보통의 동심구 콘덴서로, 이때는 바깥으로 나가는 전속이 차폐되어 $C=\dfrac{4\pi\varepsilon_0 ab}{b-a}$만 남는다. 즉 어느 쪽을 접지하느냐에 따라 분자가 ab인지 b2인지가 갈리며, 내구 접지 쪽이 외구 바깥면 몫만큼 항상 더 크다.