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1[전기산업기사 필기] 16년 3회차

내경 a[m], 외경 b[m]인 동심구 콘덴서의 내구를 접지했을 때의 정전용량은 몇 [F]인가?

 $4\pi\epsilon_0\dfrac{b^2}{b-a}$

 $4\pi\epsilon_0\dfrac{a^2}{b-a}$

 $4\pi\epsilon_0\dfrac{ab}{b-a}$

 $4\pi\epsilon_0\dfrac{b-a}{ab}$

해설

동심구에서 내구(반지름 a)를 접지하면, 외구(반지름 b)에서 본 정전용량은 두 경로가 병렬로 붙은 것으로 본다. 하나는 외구 안쪽면과 내구 사이의 동심구 콘덴서  $C_1=\dfrac{4\pi\varepsilon_0 ab}{b-a}$ 이고, 다른 하나는 외구 바깥면에서 무한원(대지)까지의 고립 도체구  $C_2=4\pi\varepsilon_0 b$ 다.
둘을 더하면  $C=4\pi\varepsilon_0\left(\dfrac{ab}{b-a}+b\right)=4\pi\varepsilon_0\cdot\dfrac{ab+b(b-a)}{b-a}=4\pi\varepsilon_0\dfrac{b^2}{b-a}\,[\mathrm{F}]$ 가 된다.
비교해 두어야 할 것은 외구를 접지한 보통의 동심구 콘덴서로, 이때는 바깥으로 나가는 전속이 차폐되어  $C=\dfrac{4\pi\varepsilon_0 ab}{b-a}$ 만 남는다. 즉 어느 쪽을 접지하느냐에 따라 분자가 ab인지 b²인지가 갈리며, 내구 접지 쪽이 외구 바깥면 몫만큼 항상 더 크다.

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