임의의 점의 전계가 E=Exi+Eyj+Ezk로 표시 되었을 때, \df… | [전기산업기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

각 성분을 같은 이름의 좌표로 편미분해 더한 $\dfrac{\partial E_x}{\partial x}+\dfrac{\partial E_y}{\partial y}+\dfrac{\partial E_z}{\partial z}$는 벡터 발산(divergence)의 정의식 그 자체다. 연산자 표기로는 ∇·E(=div E)이며, 벡터에 작용해 스칼라를 만든다.
구분해야 할 연산은 다음과 같다. ∇×E(회전, curl)는 서로 다른 좌표에 대한 편미분의 차로 이루어져 벡터를 내놓고, ∇2E(라플라시안)는 2계 편미분의 합이며, grad는 스칼라 함수에 작용해 벡터를 만드는 연산이라 벡터인 E에 그대로 붙일 수 없다.
물리적으로 ∇·E는 그 점에서 전기력선이 솟아나오거나 빨려드는 정도를 뜻하며, 가우스 법칙의 미분형 $\nabla\cdot E=\dfrac{\rho}{\varepsilon_0}$처럼 전하밀도와 직접 연결된다.