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1[전기산업기사 필기] 17년 2회차

RC 회로에 비정현파 전압을 가하여 흐른 전류가 다음과 같을 때 이 회로의 역률은 약 몇 [%]인가?
 $v = 20 + 220\sqrt{2}\sin 120\pi t + 40\sqrt{2}\sin 360\pi t\,[\mathrm{V}]$ 
 $i = 2.2\sqrt{2}\sin(120\pi t + 36.87^\circ) + 0.49\sqrt{2}\sin(360\pi t + 14.04^\circ)\,[\mathrm{A}]$

75.8

80.4

86.3

89.7

해설

비정현파의 역률은 같은 주파수 성분끼리만 유효전력을 만든다는 원칙으로 계산한다. 전압에는 직류분 20[V]가 있지만 전류에는 직류 성분이 없으므로 직류분이 만드는 전력은 0이고, 기본파(120πt)와 제3고조파(360πt)만 전력에 기여한다.
기본파는 전압 실효값 220[V], 전류 실효값 2.2[A], 위상차 36.87°이므로 P₁ = 220 × 2.2 × cos36.87° = 387.2[W]이고, 제3고조파는 40[V], 0.49[A], 위상차 14.04°이므로 P₃ = 40 × 0.49 × cos14.04° ≒ 19.0[W]이다. 따라서 유효전력은 P = 387.2 + 19.0 ≒ 406.2[W]이다.
피상전력은 각 성분의 실효값을 제곱합의 제곱근으로 합성해서 구한다. 전압 실효값은 √(20² + 220² + 40²) ≒ 224.5[V], 전류 실효값은 √(2.2² + 0.49²) ≒ 2.254[A]이므로 S = 224.5 × 2.254 ≒ 506.0[VA]이다.
그러므로 역률은 cosθ = P/S = 406.2 / 506.0 ≒ 0.803, 즉 약 80.4[%]이다(전류 실효값을 2.25[A]로 반올림하면 0.804로 계산된다). 전류가 전압보다 앞선 위상이므로 진상(용량성) 역률이며, RC 회로라는 조건과도 부합한다.

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