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1[전기산업기사 필기] 17년 2회차

다음 미분 방정식으로 표시되는 계에 대한 전달함수는? (단,x(t)는 입력, y(t)는 출력을 나타낸다.)
 $\dfrac{d^2y(t)}{dt^2} + 3\dfrac{dy(t)}{dt} + 2y(t) = x(t) + \dfrac{dx(t)}{dt}$

 $\dfrac{s+1}{s^2+3s+2}$

 $\dfrac{s-1}{s^2+3s+2}$

 $\dfrac{s+1}{s^2-3s+2}$

 $\dfrac{s-1}{s^2-3s+2}$

해설

주어진 미분방정식  $\dfrac{d^{2}y(t)}{dt^{2}}+3\dfrac{dy(t)}{dt}+2y(t)=x(t)+\dfrac{dx(t)}{dt}$  에서, 전달함수는 모든 초기값을 0으로 두고 양변을 라플라스 변환해 출력/입력 비로 구한다.
시간 미분은 s를 곱하는 것에 대응하므로 좌변은  $(s^{2}+3s+2)Y(s)$ , 우변은  $(1+s)X(s)$  가 된다.
따라서 전달함수는  $G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{s+1}{s^{2}+3s+2}$  이다.
분모를 인수분해하면  $(s+1)(s+2)$  이므로 약분해  $\dfrac{1}{s+2}$  로도 쓸 수 있으나, 주어진 계수를 그대로 남긴 형태는 분자 s+1, 분모 s²+3s+2 이다. 분자의 부호를 s−1로 두거나 분모를 s²−3s+2로 두면 원래 방정식의 +부호 계수와 맞지 않는다.

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