F(s) = \dfrac{5s+3}{s(s+1)}일 때 f(t)의 최종… | [전기산업기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

라플라스 변환에서 시간 함수의 정상상태 값을 구할 때는 최종값 정리 $\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s)$ 를 쓴다. 이 정리는 sF(s)의 극점이 모두 좌반평면에 있어야 쓸 수 있는데, 여기서는 극점이 s=−1 하나뿐이므로 적용 가능하다.
주어진 $F(s)=\dfrac{5s+3}{s(s+1)}$ 에 s를 곱하면 분모의 s가 약분되어 $sF(s)=\dfrac{5s+3}{s+1}$ 이 된다.
여기에 s→0을 대입하면 $\dfrac{5\times0+3}{0+1}=3$ 이므로 f(t)의 최종값은 3 이다.
참고로 초기값은 $\lim_{s\to\infty}sF(s)=5$ 로 서로 다르며, 최종값 정리에서 s를 곱하지 않고 그대로 s→0을 넣으면 발산하므로 반드시 sF(s) 형태로 만든 뒤 극한을 취해야 한다.