저항 R[Ω], 리액턴스 X[Ω]와의 직렬회로에 교류전압 V[V]를 가… | [전기산업기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

저항 R와 리액턴스 X가 직렬이므로 임피던스 크기는 $Z=\sqrt{R^{2}+X^{2}}$, 흐르는 전류는 $I=\dfrac{V}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}\,[\mathrm{A}]$ 이다.
소비전력(유효전력)은 저항에서만 발생하므로 $P=I^{2}R=\left(\dfrac{V}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}\right)^{2}R=\dfrac{V^{2}R}{R^{2}+X^{2}}\,[\mathrm{W}]$ 가 된다.
같은 결과를 $P=VI\cos\theta$ 로도 확인할 수 있다. $\cos\theta=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}$ 이므로 $P=V\cdot\dfrac{V}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}\cdot\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}=\dfrac{V^{2}R}{R^{2}+X^{2}}$ 로 동일하다.
분모에 $\sqrt{R^{2}+X^{2}}$ 가 그대로 남은 형태 중 $\dfrac{V}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}$ 는 전력이 아니라 전류 그 자체이고, $\dfrac{V^{2}R}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}$ 역시 제곱근이 한 번만 나눠져 전력의 차원이 되지 않는다. 또 $\dfrac{X}{R^{2}+X^{2}}$ 는 이 직렬회로의 서셉턴스[S] 크기에 해당하는 값이지 전력이 아니다. 참고로 정답 식은 $P=V^{2}G$(여기서 G는 컨덕턴스 $\dfrac{R}{R^{2}+X^{2}}$)로 읽어도 된다.