6300/210[V], 20[kVA] 단상변압기 1차 저항과 리액턴스가… | [전기산업기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

백분율 임피던스는 $Z\% = \frac{Z_{eq}}{Z_b} \times 100$ 공식으로 구하며, 여기서 $Z_{eq}$는 등가 임피던스(1차 기준), $Z_b$는 기준 임피던스입니다. 먼저 기준 임피던스를 구하면 $Z_b = \frac{V_1^2}{S} = \frac{6300^2}{20000} = \frac{39690000}{20000} = 1984.5[\Omega]$입니다. 1차 저항과 리액턴스를 그대로 사용하고, 2차 값은 1차 기준으로 환산해야 하는데, 변압기의 임피던스는 일반적으로 1차 측 값을 직접 사용하거나 정격값 기준으로 정규화합니다. 문제에서 주어진 1차 저항 15.2[Ω]과 리액턴스 21.6[Ω]을 사용하면, 등가 임피던스 $Z_{eq} = \sqrt{R_1^2 + X_1^2} = \sqrt{15.2^2 + 21.6^2} = \sqrt{231.04 + 466.56} = \sqrt{697.6} \approx 26.41[\Omega]$이고, $Z\% = \frac{26.41}{1984.5} \times 100 \approx 1.33\%$입니다. 이는 보기와 맞지 않으므로, 2차 임피던스를 1차 기준으로 환산하여 합산하는 방식을 적용합니다. 변압기 비 $a = \frac{6300}{210} = 30$이므로, 2차 임피던스의 1차 기준 값은 $R_2' = 0.019 \times 30^2 = 17.1[\Omega]$, $X_2' = 0.028 \times 30^2 = 25.2[\Omega]$이고, 합산하면 $R_{eq} = 15.2 + 17.1 = 32.3[\Omega]$, $X_{eq} = 21.6 + 25.2 = 46.8[\Omega]$입니다. 따라서 $Z_{eq} = \sqrt{32.3^2 + 46.8^2} = \sqrt{1043.29 + 2190.24} = \sqrt{3233.53} \approx 56.86[\Omega]$이고, $Z\% = \frac{56.86}{1984.5} \times 100 \approx 2.86\%$입니다.