도체 1을 Q가 되도록 대전시키고, 여기에 도체 2를 접촉했을 때 도체 2가 얻는 전하를 전위계수로 표시하면? (단, P 11 , P 12 , P 21 , P 22 는 전위계수이다.)

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도체 1을 Q가 되도록 대전시키고, 여기에 도체 2를 접촉했을 때 도체… | [전기산업기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 17년 2회차

도체 1을 Q가 되도록 대전시키고, 여기에 도체 2를 접촉했을 때 도체 2가 얻는 전하를 전위계수로 표시하면? (단, P₁₁, P₁₂, P₂₁, P₂₂는 전위계수이다.)

 $\dfrac{Q}{P_{11}-2P_{12}+P_{22}}$

 $\dfrac{(P_{11}-P_{12})Q}{P_{11}-2P_{12}+P_{22}}$

 $\dfrac{(P_{11}P_{12}+P_{22})Q}{P_{11}+2P_{12}+P_{22}}$

 $\dfrac{(P_{11}-P_{12})Q}{P_{11}+2P_{12}+P_{22}}$

해설

접촉 전 도체 1의 전하는 Q, 도체 2는 0이다. 두 도체를 접촉시키면 하나의 도체처럼 전위가 같아지고(V₁=V₂), 전하는 보존되므로  $Q_1+Q_2=Q$  가 성립한다.
전위계수 정의에서  $V_1=P_{11}Q_1+P_{12}Q_2,\quad V_2=P_{21}Q_1+P_{22}Q_2$  이고  $P_{12}=P_{21}$  이므로,  $V_1=V_2$  로부터  $(P_{11}-P_{12})Q_1=(P_{22}-P_{12})Q_2$  를 얻는다.
여기에  $Q_1=Q-Q_2$  를 대입하면  $(P_{11}-P_{12})Q=(P_{11}-2P_{12}+P_{22})Q_2$  이므로 도체 2가 얻는 전하는  $Q_2=\dfrac{(P_{11}-P_{12})Q}{P_{11}-2P_{12}+P_{22}}$  이다.
분자가 (P₁₁−P₁₂)Q 이고 분모의 가운데 항이 −2P₁₂ 라는 점이 핵심이다. 분모 부호가 +2P₁₂ 인 형태, 분자가 Q 하나뿐인 형태, 분자에 전위계수의 곱(P₁₁P₁₂)이 들어간 형태는 위 유도에서 나오지 않는다.

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