반지름 r=1[m]인 도체구의 표면 전하밀도가 \dfrac{10^{-8… | [전기산업기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[전기산업기사 필기] 17년 2회차
반지름 r=1[m]인 도체구의 표면 전하밀도가 이 되도록 하는 도체구의 전위는 몇 [V]인가?1
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4
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해설
표면 전하밀도가 σ = 10-8/(9π) [C/m2], 반지름이 r = 1[m] 이므로 도체구의 총 전하는 Q = σ·4πr2 = (10-8/9π)×4π×12 = (4/9)×10-8[C] 이다.
도체구 외부(표면 포함)의 전위는 전하가 중심에 모인 점전하와 같으므로 V = Q/(4πε0r) = 9×109·Q/r 이다. 여기에 대입하면 V = 9×109 × (4/9)×10-8 ÷ 1 = 4×101 = 40[V] 이다.
같은 결과를 전계로도 확인할 수 있다. 도체 표면의 전계는 E = σ/ε0 = (10-8/9π)/(8.855×10-12) ≒ 40[V/m] 이고, 구의 전위는 V = E·r = 40×1 = 40[V] 로 일치한다.
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