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1[전기산업기사 필기] 17년 3회차

시간지연 요인을 포함한 어떤 특정계가 다음 미분방정식  $\dfrac{d}{dt}y(t)+y(t)=x(t-T)$ 로 표현된다. x(t)를 입력, y(t)를 출력이라 할 때 이 계의 전달함수는?

 $\dfrac{e^{-sT}}{s+1}$

 $\dfrac{s+1}{e^{-sT}}$

 $\dfrac{e^{sT}}{s-1}$

 $\dfrac{e^{-2sT}}{s+2}$

해설

초기값을 0으로 두고 미분방정식 dy(t)/dt + y(t) = x(t-T) 의 양변을 라플라스 변환한다. 좌변은 sY(s) + Y(s) 가 되고, 우변의 시간지연 T는 시간추이 정리에 의해 X(s)e^-sT 로 나타난다.
정리하면 (s+1)Y(s) = e^-sTX(s) 이므로 전달함수는 G(s) = Y(s)/X(s) = e^-sT/(s+1) 이다. 즉 1차 지연요소 1/(s+1)과 낭비시간(무주기) 요소 e^-sT의 곱으로 구성된 계다.
지연항 e^-sT는 반드시 분자에 놓인다. 분모에 놓이면 e^+sT와 같아져 입력보다 출력이 앞서는 비인과적인 계가 되고, 분모가 (s-1)인 형태는 극점이 우반평면에 있어 불안정한 계가 되므로 주어진 방정식과 맞지 않는다.

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