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1[전기산업기사 필기] 17년 3회차
그림과 같이 반지름 a[m], 중심간격 d[m]인 평행원통도체가 공기 중에 있다. 원통도체의 선전하밀도가 각각 ±pL[C/m]일 때 두 원통도체 사이의 단위 길이당 정전용량은 약 몇 F/m인가? (단, d≫a이다.)
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해설
그림은 반지름 a[m]인 두 원통도체 A, B가 중심간격 d[m]를 두고 공기 중에 나란히 놓인 평행왕복도체로, 각각 +ρL, −ρL[C/m]의 선전하밀도를 갖는다.
무한장 선전하 하나가 만드는 전계는 E = ρL/(2πε0r) 이고, 두 도체의 기여를 겹쳐 한 도체 표면에서 다른 도체 표면까지 적분하면 도체 간 전위차는 V = (ρL/πε0)·ln{(d−a)/a} 이 된다. 조건 d ≫ a 에서 d−a ≒ d 로 두면 V ≒ (ρL/πε0)·ln(d/a) 이다.
따라서 단위 길이당 정전용량은 C = ρL/V = πε0 / ln(d/a) [F/m] 이다. 분모가 ln(a/d)인 식은 d≫a일 때 값이 음수가 되어 물리적으로 성립하지 않고, 계수가 4πε0인 것은 구도체(점전하계) 정전용량에서 나오는 형태로 원통(선)계의 계수는 πε0 임을 구별해야 한다.
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