\dfrac{dx(t)}{d(t)}+3x(t)=5 의 라플라스 변환 X… | [전기산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 18년 3회차

 $\dfrac{dx(t)}{d(t)}+3x(t)=5$  의 라플라스 변환 X(s)는? (단, x(0⁺)=0이다.)

 $\dfrac{5}{s+3}$

 $\dfrac{3s}{s+5}$

 $\dfrac{3}{s(s+5)}$

 $\dfrac{5}{s(s+3)}$

해설

초기값이 0이므로 미분항의 변환은 L{dx/dt}=sX(s) 이고, 우변 상수 5는 크기 5인 계단 입력이므로 L{5}=5/s 이다.
양변을 변환하면 sX(s)+3X(s)=5/s 이고, 정리하면 X(s)(s+3)=5/s 이므로 X(s)=5/{s(s+3)} 이다.
분모에 s가 하나 더 남는 것은 입력이 일정한 값(계단)이기 때문이며, 부분분수로 풀어 역변환하면 x(t)=(5/3)(1−e^−3t) 로 최종값 5/3에 수렴하는 응답이 얻어진다.

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