어떤 제어계의 출력이 C(s)=\dfrac{5}{s(s^{2}+s+2)… | [전기산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

출력이 $C(s)=\dfrac{5}{s(s^{2}+s+2)}$ 로 주어졌고, 시간함수가 충분한 시간 뒤에 수렴하는 값은 라플라스 변환의 최종값 정리 $\lim_{t\to\infty}c(t)=\lim_{s\to0}sC(s)$ 로 구한다.
대입하면 $\lim_{s\to0}s\cdot\dfrac{5}{s(s^{2}+s+2)}=\lim_{s\to0}\dfrac{5}{s^{2}+s+2}=\dfrac{5}{2}$ 이다. 즉 분모에서 s를 약분한 뒤 나머지 항에 $s=0$ 을 넣으면 상수항 2만 남는다.
정리의 적용 조건도 만족한다. $s^{2}+s+2=0$ 의 근은 실수부가 $-\dfrac{1}{2}$ 로 모두 좌반평면에 있어 계가 안정하므로 최종값이 존재한다. 분모·분자를 뒤집은 $\dfrac{2}{5}$, 분자 5만 그대로 옮긴 값, 분모의 상수항 2만 옮긴 값은 모두 정리를 잘못 적용한 결과다.