e^{j\dfrac{2}{3}\pi} 와 같은 것은? | [전기산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

발문의 $e^{j\frac{2}{3}\pi}$ 는 크기가 1이고 편각이 $\dfrac{2}{3}\pi$(=120°)인 단위 페이저를 지수형으로 쓴 것이다.
오일러 공식 $e^{j\theta}=\cos\theta+j\sin\theta$ 를 적용하면 $e^{j\frac{2}{3}\pi}=\cos120^\circ+j\sin120^\circ$ 이고, $\cos120^\circ=-\dfrac{1}{2}$, $\sin120^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다.
따라서 직각좌표(복소수) 표시는 $-\dfrac{1}{2}+j\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다. 실수부가 (+)인 $\dfrac{1}{2}-j\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 는 −60°, 허수부가 (−)인 $-\dfrac{1}{2}-j\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 는 240° 방향이라 120°와 다르고, j를 빼고 쓴 $\cos\dfrac{2}{3}\pi+\sin\dfrac{2}{3}\pi$ 는 복소수가 아니라 두 실수의 합이므로 성립하지 않는다.
참고로 이 값은 3상 회로 대칭좌표법에서 쓰는 벡터 오퍼레이터 a 와 같은 값이다.