벡터 A=5r sin ø az가 원기둥 좌표계로 주어졌다. 점(2, π… | [전기산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

원기둥좌표계에서 $A_z=5r\sin\phi$만 존재하는 벡터의 회전은 $\nabla\times A=\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial A_z}{\partial \phi}\,a_r-\dfrac{\partial A_z}{\partial r}\,a_\phi$로 구해진다.
$\dfrac{\partial A_z}{\partial \phi}=5r\cos\phi$이므로 r성분은 $5\cos\phi$가 되고, 점 $(r,\phi)=(2,\pi)$에서 $\cos\pi=-1$이므로 $-5\,a_r$이 된다.
한편 $\dfrac{\partial A_z}{\partial r}=5\sin\phi$이고 $\sin\pi=0$이므로 φ성분은 0이 되어, 최종적으로 $\nabla\times A=-5\,a_r$이 된다.