그림과 같이 반지름 a[m], 중심간격 d[m], A에 +λ[C/m],… | [전기산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림은 반지름 $a[\mathrm{m}]$ 인 두 평행 원통도체 A, B가 중심간격 $d[\mathrm{m}]$ 로 나란히 놓이고, A에 $+\lambda[\mathrm{C/m}]$, B에 $-\lambda[\mathrm{C/m}]$ 의 선전하가 실린 배치이다.
두 도체를 잇는 선 위 임의점의 전계는 양쪽 선전하가 만드는 두 성분의 합 $E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 x}+\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 (d-x)}$ 이므로, 한쪽 도체 표면에서 다른 쪽 도체 표면까지 적분하면 전위차는 $V=\dfrac{\lambda}{\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{d-a}{a}\simeq\dfrac{\lambda}{\pi\varepsilon_0}\ln\dfrac{d}{a}$ 가 된다($d\gg a$ 이므로 $d-a\simeq d$).
따라서 단위길이당 정전용량은 $C=\dfrac{\lambda}{V}=\dfrac{\pi\varepsilon_0}{\ln\dfrac{d}{a}}\,[\mathrm{F/m}]$ 이다. 분자가 $2\pi\varepsilon_0$ 인 꼴은 동축원통(케이블)의 용량식이고, 로그 안이 $\dfrac{a}{d}$ 로 뒤집힌 꼴은 $d\gg a$ 에서 로그값이 음수가 되어 성립하지 않는다.