무한 평면도체로부터 거리 a[m]인 곳에 점전하 2π[C]가 있을 때 … | [전기산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

무한 평면도체 앞 거리 a에 점전하 Q가 놓이면 영상법에 따라 도체 뒤 대칭 위치에 −Q가 있는 것과 같다. 이때 도체 표면의 유도 전하밀도는 점전하 바로 아래(최단거리 지점)에서 최대가 되며 그 값은 σmax = −Q/(2πa²) [C/m²]이다.
문제의 조건 Q = 2π [C], 거리 a [m]를 대입하면 σmax = −2π ÷ (2πa²) = −1/a² [C/m²]가 된다. 전하량 2π가 공식의 2π와 그대로 약분되도록 값을 잡은 문제다.
부호가 음(−)인 것은 양전하에 이끌려 도체 표면에 반대 부호 전하가 유도되기 때문이고, 크기가 거리의 제곱에 반비례한다는 점도 함께 확인된다. 분모에 π가 남거나 a가 1제곱으로만 남는 형태는 약분 과정을 잘못 본 결과다.