그림과 같이 일정한 권선이 감겨진 권회수 N회, 단면적 S[m 2 ], 평균자로의 길이 l[m]인 환상솔레노이드에 전류 I[A]를 흘렸을 때 이 환상솔레노이드의 자기인덕턴스[H]는? (단, 환상철심의 투자율은 μ 이다.)

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1[전기산업기사 필기] 18년 3회차

그림과 같이 일정한 권선이 감겨진 권회수 N회, 단면적 S[m²], 평균자로의 길이 l[m]인 환상솔레노이드에 전류 I[A]를 흘렸을 때 이 환상솔레노이드의 자기인덕턴스[H]는? (단, 환상철심의 투자율은 μ 이다.)

 $\dfrac{\mu^2 N}{l}$

 $\dfrac{\mu S N}{l}$

 $\dfrac{\mu^2 S N}{l}$

 $\dfrac{\mu S N^2}{l}$

해설

그림은 평균자로 길이 ℓ, 단면적 S인 환상철심에 코일을 N회 감고 전류 I를 흘린 환상솔레노이드다. 자기회로로 보면 기자력은 F = NI, 자기저항은 R_m = ℓ/(μS)이다.

따라서 철심을 지나는 자속은 Φ = NI ÷ (ℓ/μS) = μSNI/ℓ이고, 자기인덕턴스는 쇄교자속을 전류로 나눈 L = NΦ/I로 정의된다.

대입하면 L = N × (μSNI/ℓ) ÷ I = μSN²/ℓ [H]가 된다. 자속이 권수에 비례하고 쇄교 시 권수가 한 번 더 곱해지므로 인덕턴스는 권수의 제곱에 비례한다. 권수가 1제곱으로만 들어가거나 투자율이 제곱으로 들어간 형태는 자기회로식과 맞지 않는다.

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