반지름 a[m]인 원주 도체의 단위 길이당 내부 인덕턴스 [H/m]는? | [전기산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

전류가 도체 단면에 고르게 분포한다고 보면 반지름 a인 원주 도체 내부에서 중심으로부터 r인 곳의 자계는 H = Ir/(2πa²)이다. 이 내부 자계가 저장하는 에너지를 도체 전체에 대해 적분해 W = ½LI²과 비교하면 단위 길이당 내부 인덕턴스를 얻는다.
계산 결과는 Li = μ/(8π) [H/m]로, 도체의 굵기 a와 무관한 값이다. 반지름이 커지면 내부 자계는 약해지지만 자속이 지나는 단면적은 넓어져 두 효과가 서로 상쇄되기 때문이다.
비자성 도체(μ = μ0 = 4π×10−7)라면 Li = 4π×10−7 ÷ 8π = 0.5×10−7 H/m가 된다. 분모가 4π인 형태는 외부 자계 공식과 혼동한 것이고, 투자율에 4π·8π를 곱해 놓은 형태는 μ를 8π로 나눈다는 관계를 뒤집은 것이라 값이 102배 이상 어긋난다.