진공 중의 전계강도 E=ix+jy+kz로 표시될 때 반지름 10m의 구… | [전기산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

가우스 법칙을 이용하여 전속을 구한다. 전속 $\Phi = \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$이며, 발산 정리로도 계산 가능하다: $\Phi = \int_V (\nabla \cdot \vec{E}) dV$. 주어진 전계 $\vec{E} = i x + j y + k z$에서 $\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\partial x}{\partial x} + \frac{\partial y}{\partial y} + \frac{\partial z}{\partial z} = 1 + 1 + 1 = 3$이다. 
반지름 R=10m인 구면을 통한 전속은 $\Phi = \int_V 3 \, dV = 3 \times V_{sphere} = 3 \times \frac{4}{3}\pi R^3 = 4\pi R^3$이다. 진공의 유전율 $\epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m}$을 적용하면, 전하량은 $Q = \epsilon_0 \Phi = \epsilon_0 \times 4\pi \times (10)^3 = 8.854 \times 10^{-12} \times 4\pi \times 1000$이다. $Q = 8.854 \times 10^{-12} \times 12566.4 \approx 1.11 \times 10^{-7} \, \text{C}$이므로, 정답은 약 1.1 × 10-7 C이다.