F(s)=\dfrac{s}{s^{2}+\pi^{2}}\cdot e^{-… | [전기산업기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

먼저 지수항을 뺀 s/(s² + π²) 부분만 보면 이는 각주파수 ω = π인 코사인 함수의 라플라스 변환이다. 즉 역변환하면 cos πt가 된다. 사인 함수였다면 분자가 s가 아니라 π여야 한다.
여기에 곱해진 e−2s가 시간추이정리에 해당한다. ℒ[f(t−a)·u(t−a)] = F(s)e−as 이므로 e−as가 곱해지면 원래 파형이 시간축에서 a만큼 오른쪽으로 지연되고 그 시점부터 시작하도록 단위계단함수 u(t−a)가 붙는다. 여기서는 지수가 −2s이므로 a = 2이다.
따라서 역변환 결과는 cos π(t−2)·u(t−2)이다. 지수의 계수 2가 그대로 지연시간이 되므로 (t+a)처럼 앞당겨진 형태나 문자 a가 그대로 남는 형태는 성립하지 않는다.