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1[전기산업기사 필기] 19년 1회차

 $\dfrac{E_o(s)}{E_i(s)}=\dfrac{1}{s^2+3s+1}$  의 전달함수를 미분방정식으로 표시하면? (단,  $\mathcal{L}^{-1}[E_o(s)]=e_o(t),\ \mathcal{L}^{-1}[E_i(s)]=e_i(t)$  이다.)

 $\dfrac{d^2}{dt^2}e_i(t)+3\dfrac{d}{dt}e_i(t)+e_i(t)=e_o(t)$

 $\dfrac{d^2}{dt^2}e_o(t)+3\dfrac{d}{dt}e_o(t)+e_o(t)=e_i(t)$

 $\dfrac{d^2}{dt^2}e_i(t)+3\dfrac{d}{dt}e_i(t)+\int e_i(t)dt=e_o(t)$

 $\dfrac{d^2}{dt^2}e_o(t)+3\dfrac{d}{dt}e_o(t)+\int e_o(t)dt=e_i(t)$

해설

전달함수  $\dfrac{E_o(s)}{E_i(s)}=\dfrac{1}{s^2+3s+1}$  의 양변에 분모를 곱해 정리하면  $(s^2+3s+1)E_o(s)=E_i(s)$  가 된다.
초기값을 0으로 두면 복소변수  $s$  는 시간영역의 미분 연산에,  $\dfrac{1}{s}$  는 적분 연산에 대응한다. 따라서 양변을 역라플라스 변환하면  $\dfrac{d^2}{dt^2}e_o(t)+3\dfrac{d}{dt}e_o(t)+e_o(t)=e_i(t)$  이다.
분모 다항식이 곱해지는 쪽은 출력 E_o(s)이므로 미분되는 함수도 출력 e_o(t)이며, 입력 e_i(t)를 미분하는 식으로 쓰면 전달함수의 분자·분모가 뒤바뀐다. 또 적분 기호가 등장하려면 전달함수에  $\dfrac{1}{s}$  형태의 항이 있어야 하므로 이 식에서는 적분항이 나올 수 없다.

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