질량이 m(kg)인 작은 물체가 전하 Q(C)를 가지고 중력방향과 직각… | [전기산업기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 19년 1회차

질량이 m(kg)인 작은 물체가 전하 Q(C)를 가지고 중력방향과 직각인 무한도체평면 아래쪽 d(m)의 거리에 놓여있다. 정전력이 중력과 같게 되는데 Q(C)의 크기는?

 $d\sqrt{\pi\epsilon_0 mg}$

 $\dfrac{d}{2}\sqrt{\pi\epsilon_0 mg}$

 $2d\sqrt{\pi\epsilon_0 mg}$

 $4d\sqrt{\pi\epsilon_0 mg}$

해설

중력 방향과 직각인 무한 평면도체 아래쪽 d(m) 에 점전하가 놓인 문제는 영상전하법으로 푼다. 도체면을 없애는 대신 면 반대쪽 같은 거리에 −Q의 영상전하가 있는 것으로 바꾸면, 두 전하 사이의 거리는 2d 가 된다.
따라서 도체가 전하를 끌어당기는 정전력(도체면 쪽, 즉 중력과 반대 방향)은  $F=\dfrac{Q^{2}}{4\pi\varepsilon_0 (2d)^{2}}=\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0 d^{2}}$  이다.
이 힘이 중력  $mg$  와 같아야 하므로  $\dfrac{Q^{2}}{16\pi\varepsilon_0 d^{2}}=mg$ , 즉  $Q^{2}=16\pi\varepsilon_0 d^{2}mg$  에서  $Q=4d\sqrt{\pi\varepsilon_0 mg}$  를 얻는다. 전하 사이 거리를 2d가 아니라 d로 두면 계수 4가 사라진  $d\sqrt{\pi\varepsilon_0 mg}$  가 나오므로, 영상전하까지의 거리가 2d 라는 점을 반드시 반영해야 한다.

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