f(t)=sint+2cost를 라플라스 변환하면? | [전기산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

라플라스 변환은 선형이므로 각 항을 따로 변환해 더하면 된다. 기본 변환쌍은 $\mathcal{L}[\sin\omega t]=\dfrac{\omega}{s^2+\omega^2}$, $\mathcal{L}[\cos\omega t]=\dfrac{s}{s^2+\omega^2}$ 이다.
이 문제에서는 ω = 1이므로 $\mathcal{L}[\sin t]=\dfrac{1}{s^2+1}$, $\mathcal{L}[2\cos t]=\dfrac{2s}{s^2+1}$ 이다.
두 항의 분모가 같으므로 그대로 더하면 $F(s)=\dfrac{1}{s^2+1}+\dfrac{2s}{s^2+1}=\dfrac{2s+1}{s^2+1}$ 이다. 분모가 $(s+1)^2$ 인 형태는 $e^{-t}$ 가 곱해진 함수(복소추이 정리 적용 대상)의 변환이므로 여기에는 해당하지 않고, 분자에 상수항 1이 없는 형태는 sin t 항의 변환을 빠뜨린 것이다.