푸리에 급수로 표현된 왜평파 f(t)가 반파대칭 및 정현대칭일 때 f(… | [전기산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기산업기사 필기] 20년 1회차

푸리에 급수로 표현된 왜평파 f(t)가 반파대칭 및 정현대칭일 때 f(t)에 대한 특징으로 옳은 것은?
 $f(t)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos n\omega t+\sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin n\omega t$

a_n의 우수항만 존재한다.

a_n의 기수항만 존재한다.

b_n의 우수항만 존재한다.

b_n의 기수항만 존재한다.

해설

발문에 주어진 일반형  $f(t)=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\cos n\omega t+\sum_{n=1}^{\infty}b_n\sin n\omega t$  에서 파형의 대칭성은 어떤 항이 살아남는지를 결정한다.
정현대칭(기함수 대칭, f(−t) = −f(t))이면 직류분 a₀와 코사인 계수 a_n이 모두 0이 되어 사인항(b_n)만 남는다. 반파대칭(f(t) = −f(t + T/2))이면 짝수 차수(우수항) 고조파가 전부 사라지고 홀수 차수(기수항)만 남는다.
두 대칭을 동시에 만족하므로 결국 남는 것은 b_n의 기수항(홀수 차 사인항)뿐이다. 참고로 여현대칭(우함수)이면 a₀와 a_n만, 반파대칭과 여현대칭을 함께 만족하면 a_n의 기수항만 존재한다.

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