r1(Ω)인 저항에 r(Ω)인 가변저항이 연결된 그림과 같은 회로에서 … | [전기산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림에서 전원 E(V)에 저항 r1이 직렬로 붙고, 그 뒤 최대 크기 r(Ω)인 가변저항의 탭(슬라이더)에 연결된다. 탭에서 아래쪽 부분이 r2이고 위쪽 부분 (r − r2)는 오른쪽 도선을 따라 다시 하단 공통 노드로 돌아온다. 결국 탭에서 보면 r2와 (r − r2)가 병렬로 접속된 회로다.
합성저항은 $R=r_1+\dfrac{r_2\,(r-r_2)}{r_2+(r-r_2)}=r_1+\dfrac{r_2\,(r-r_2)}{r}$ 이고 전류는 $I=\dfrac{E}{R}$ 이므로, I를 최소로 하려면 R를 최대로 만들어야 한다.
곱 $r_2(r-r_2)$ 는 두 항의 합이 r로 일정하므로 두 값이 서로 같을 때 최대가 된다. 즉 $r_2=r-r_2$ 에서 $r_2=\dfrac{r}{2}$ 이고, 이때 병렬부는 r/4로 최대가 되어 합성저항 $r_1+\dfrac{r}{4}$, 전류는 최소가 된다. 최소 전류는 $I_{\min}=\dfrac{E}{r_1+\dfrac{r}{4}}$ 이다.