진공 중에서 멀리 떨어져 있는 반지름이 각각 a1(m), a2(m)인 … | [전기산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

도체구가 도선으로 연결되면 전하는 이동하여 최종적으로 같은 전위에 도달한다. 연결 전 각 구의 전하량은 $Q_1 = C_1 V_1 = 4\pi\epsilon_0 a_1 V_1$, $Q_2 = C_2 V_2 = 4\pi\epsilon_0 a_2 V_2$이다. 연결 후 전하는 보존되므로 $Q_1 + Q_2 = (C_1 + C_2)V$이고, 이를 정리하면 $4\pi\epsilon_0 a_1 V_1 + 4\pi\epsilon_0 a_2 V_2 = (4\pi\epsilon_0 a_1 + 4\pi\epsilon_0 a_2)V$이다. 양변을 $4\pi\epsilon_0$으로 나누고 정리하면 $V = \frac{a_1 V_1 + a_2 V_2}{a_1 + a_2}$이다. 따라서 공통 전위는 반지름에 가중된 평균이다.