내구의 반지름 a(m), 외구의 반지름 b(m)인 동심 구 도체 간에 … | [전기산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

동심 구 도체 간의 저항을 구하기 위해 미소 구껍질 저항을 적분한다. 반지름 r에서 두께 dr인 구껍질의 저항은 $dR = \frac{\rho}{4\pi r^2}dr$ (ρ = 1/k)이므로, a에서 b까지 적분하면 $R = \int_a^b \frac{1}{4\pi k r^2}dr = \frac{1}{4\pi k}\left[-\frac{1}{r}\right]_a^b = \frac{1}{4\pi k}\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right) = \frac{b-a}{4\pi kab}$이다. 이는 a와 b의 역수 차이에 비례하고 도전율 k에 반비례하는 형태로, 정답은 $\frac{1}{4\pi k}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)$ 또는 $\frac{b-a}{4\pi kab}$의 형태를 가져야 한다.