다음 중 부피 팽창계수 β에 관한 식은? (단, P는 압력, V는 부피… | [에너지관리기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[에너지관리기사 필기] 15년 1회차

다음 중 부피 팽창계수 β에 관한 식은? (단, P는 압력, V는 부피, T는 온도이다.)

 $\beta = -\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P$

 $\beta = -\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T$

 $\beta = \dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P$

 $\beta = \dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T$

해설

부피 팽창계수는 압력을 일정하게 유지한 채 온도를 올릴 때 부피가 늘어나는 상대적 비율로 정의된다. 곧  $\beta=\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_{P}$  이다.
온도가 오르면 부피는 대개 커져 이 편미분값이 양수이므로, β 가 양수가 되도록 음의 부호를 붙이지 않는다. 이상기체  $V=\dfrac{RT}{P}$  로 확인하면  $\beta=\dfrac{1}{V}\cdot\dfrac{R}{P}=\dfrac{1}{T}$  로 양수가 나온다.
압력으로 미분한  $-\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_{T}$  는 등온 압축률이며, 압력이 오르면 부피가 줄어 편미분값이 음수이므로 이쪽에 음부호를 붙여 양수로 만든다. 두 계수를 혼동하지 않는 것이 요령이다.

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