파이프의 축 방향 응력(σ)을 나타낸 식은? (단, D는 파이프의 내경[mm], p는 원통의 내압[kg/cm 2 ], σ는 축방향 응력[kg/mm 2 ], t는 파이프의 두께[mm]이다.)

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1[에너지관리기사 필기] 15년 2회차

파이프의 축 방향 응력(σ)을 나타낸 식은? (단, D는 파이프의 내경[mm], p는 원통의 내압[kg/cm²], σ는 축방향 응력[kg/mm²], t는 파이프의 두께[mm]이다.)

 $\sigma = \dfrac{\pi pD}{400t}$

 $\sigma = \dfrac{pD}{400t}$

 $\sigma = \dfrac{pD}{200t}$

 $\sigma = \dfrac{\pi pD}{200t}$

해설

내압 p를 받는 원통에서 축 방향 응력은 관 단면에 작용하는 힘  $p\cdot\dfrac{\pi D^2}{4}$  를 관 벽의 환상 단면적  $\pi D t$  가 부담하는 것으로 보아  $\sigma=\dfrac{pD}{4t}$  로 유도된다.
여기서 압력은 kg/cm², 응력은 kg/mm² 로 단위계가 다르다.  $1\,\mathrm{kg/cm^2}=\dfrac{1}{100}\,\mathrm{kg/mm^2}$  이므로  $\sigma=\dfrac{pD}{4t}\times\dfrac{1}{100}=\dfrac{pD}{400t}$  가 된다.
같은 방법으로 원주(후프) 방향 응력은  $\sigma=\dfrac{pD}{2t}=\dfrac{pD}{200t}$  로 축 방향의 2배다. 분자에  $\pi$  가 남아 있는 식은 유도 과정에서 원의  $\pi$  가 서로 약분되므로 성립하지 않는다.

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