PVn=일정인 과정에서 밀폐계가 하는 일을 나타낸 식은? | [에너지관리기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

PVn = 일정 은 폴리트로픽 과정이다. 밀폐계(비유동계)가 하는 절대일은 $W=\int_{V_1}^{V_2}P\,dV$ 이므로 $P=P_1V_1^{\,n}V^{-n}$ 을 넣어 적분한다.
$W=\int_{V_1}^{V_2}P_1V_1^{\,n}V^{-n}dV=\dfrac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}$
즉 (처음 상태의 PV − 나중 상태의 PV)를 (n−1)로 나눈 값이다. 이상기체이면 PV = mRT 이므로 $W=\dfrac{mR(T_1-T_2)}{n-1}=\dfrac{P_1V_1}{n-1}\left[1-\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{n-1}{n}}\right]$ 로도 쓴다.
부호를 뒤집어 P2V2 − P1V1 형태로 쓰면 팽창(V2 > V1, P2 < P1)일 때 일이 음수로 나와 계가 일을 한다는 사실과 어긋나고, (n−1)로 나누지 않은 형태나 지수가 n−1로 남은 형태는 적분 결과가 아니다. 참고로 개방계(정상유동)의 공업일은 여기에 n을 곱한 $W_t=\dfrac{n}{n-1}(P_1V_1-P_2V_2)$ 이다.