그림은 공기 표준 Otto cycle이다. 효율 η에 관한 식으로 틀린… | [에너지관리기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[에너지관리기사 필기] 16년 2회차

그림은 공기 표준 Otto cycle이다. 효율 η에 관한 식으로 틀린 것은? (단, r은 압축비, k는 비열비이다.)

 $\eta = 1(\dfrac{T_B - T_C}{T_A - T_D})$

 $\eta = 1 - \gamma(\dfrac{1}{\gamma})^k$

 $\eta = 1 - (\dfrac{P_B - P_c}{P_A - P_D})$

 $\eta = 1 - (\dfrac{T_B}{T_A})$

해설

그림의 P-V 선도에서 A와 D는 체적이 같은 왼쪽(상사점) 위·아래 점, B와 C는 체적이 같은 오른쪽(하사점) 위·아래 점이고, A→B와 D→C는 단열선이다. 즉 D→A 정적 가열, A→B 단열팽창, B→C 정적 방열, C→D 단열압축인 오토 사이클이다.
정적 과정에서 주고받는 열은  $q_1 = c_v (T_A - T_D)$ ,  $q_2 = c_v (T_B - T_C)$  이므로  $\eta = 1 - \dfrac{T_B - T_C}{T_A - T_D}$  이고, 두 단열과정에서  $\dfrac{T_B}{T_A} = \dfrac{T_C}{T_D} = \left(\dfrac{1}{r}\right)^{k-1}$  이므로  $\eta = 1 - \dfrac{T_B}{T_A} = 1 - \left(\dfrac{1}{r}\right)^{k-1}$  로도 쓸 수 있다. 압축비를 앞에 곱한  $1 - r\left(\dfrac{1}{r}\right)^{k} = 1 - r^{1-k}$  역시 같은 식이다.
그러나 온도차를 압력차로 그대로 바꿔 쓸 수는 없다.  $T = \dfrac{PV}{mR}$  이므로  $T_A - T_D = \dfrac{V_A (P_A - P_D)}{mR}$ ,  $T_B - T_C = \dfrac{V_B (P_B - P_C)}{mR}$  인데 두 정적 과정의 체적이  $V_B = r\,V_A$  로 다르므로  $\dfrac{T_B - T_C}{T_A - T_D} = r \cdot \dfrac{P_B - P_C}{P_A - P_D}$  가 된다. 압축비 r이 빠진 채 압력차의 비를 그대로 대입한 식은 성립하지 않는다.

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