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1[에너지관리기사 필기] 17년 2회차

이상기체가 등온과정에서 외부에 하는 일에 대한 관계식으로 틀린 것은? (단, R은 기체상수이고, 계에 대해서 m은 질량, V는 부피, P는 압력을 나타낸다. 또한 하첨자 “1”은 변경전, 하첨자 “2”는 변경후를 나타낸다.)

 $P_1 V_1 \ln \dfrac{V_2}{V_1}$

 $P_1 V_1 \ln \dfrac{P_2}{P_1}$

 $mRT \ln \dfrac{P_1}{P_2}$

 $mRT \ln \dfrac{V_2}{V_1}$

해설

이상기체가 등온과정에서 외부에 하는 일은  $W = \int_1^2 P\,dV = mRT \ln \dfrac{V_2}{V_1}$  이다. 여기에  $P_1 V_1 = mRT$  를 대입하면  $W = P_1 V_1 \ln \dfrac{V_2}{V_1}$  로도 쓸 수 있다.
또 등온이므로  $P_1 V_1 = P_2 V_2$ , 즉  $\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{P_1}{P_2}$  이다. 따라서  $mRT \ln \dfrac{P_1}{P_2}$  도 같은 값을 주는 옳은 표현이다.
그러나 압력비를 거꾸로 뒤집어  $P_1 V_1 \ln \dfrac{P_2}{P_1}$  로 쓴 식은 로그 안의 값이 역수가 되어 부호가 반대로 나온다. 팽창해서 계가 일을 하는 경우( $P_1 > P_2$ )에 음수가 되어 버리므로 관계식으로 옳지 않다.

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