밀폐계의 등온과정에서 이상기체가 행한 단위 질량당 일은?(단, 압력과 … | [에너지관리기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

밀폐계 등온과정에서 이상기체는 내부에너지 변화가 $\Delta u = c_v \Delta T = 0$ 이므로, 공급된 열이 전부 일로 바뀐다. 단위 질량당 일은 $w = \int_1^2 P\,dv = RT \ln\dfrac{V_2}{V_1}$ 이다.
등온이므로 보일의 법칙 $P_1 V_1 = P_2 V_2$ 에서 $\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{P_1}{P_2}$ 이고, 이를 대입하면 $w = RT \ln\dfrac{P_1}{P_2}$ 가 된다. 팽창($P_1 > P_2$)이면 로그값이 양수라 계가 일을 하는 방향과 부호도 맞는다.
앞에 아무것도 붙지 않은 로그식은 무차원이라 일이 될 수 없고, $R \ln\dfrac{P_1}{P_2}$ 처럼 R만 있고 T가 빠지면 단위가 kJ/kg·K가 되어 역시 일(kJ/kg)이 되지 못한다. 압력차와 부피차를 그냥 곱한 형태는 등온곡선이 아니라 P-V 선도에서 직선 경로를 지날 때나 나오는 값이므로 옳지 않다.