다음 중 압력이 일정한 상태에서 온도가 변하였을 때의 체적팽창계수 β에… | [에너지관리기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

체적팽창계수 β는 압력을 일정하게 유지한 채 온도를 1℃ 올렸을 때 부피가 원래 부피에 대해 몇 배 비율로 늘어나는가를 나타내는 물성값이다. 정의식은 $\beta = \dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P$ 이다.
따라서 옳은 식은 세 조건을 모두 만족해야 한다. 첫째, 미분 대상은 압력이 아니라 부피 V여야 한다. 둘째, 고정해 두는 변수(편미분의 아래첨자)는 압력 P여야 한다. 셋째, 온도가 오르면 부피가 늘어나므로 부호는 양(+)이어야 한다.
압력을 온도로 미분한 $-\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)$ 는 부피 변화가 아니라 압력 변화를 나타내는 양이고, 온도로 미분하면서 아래첨자마저 온도로 붙인 $-\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_T$ 는 고정해 둔 변수로 다시 미분하는 모순된 형태인 데다 부호까지 음수다. 온도를 압력으로 미분한 $\dfrac{1}{T}\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_V$ 는 부피와 아무 관계가 없다.
참고로 부피를 압력으로 미분하고 음(−)부호를 붙여 온도를 고정한 $-\dfrac{1}{V}\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T$ 는 등온압축률로, 이름이 비슷해도 체적팽창계수와는 전혀 다른 물성값이다.