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1[에너지관리기사 필기] 18년 2회차

열교환기에 입구와 출구의 온도차가 각각 △θʹ, △θʺ일 때 대수평균 온도차(△θm)의 식은? (단, △θʹ＞△θʺ이다.)

 $\dfrac{\ln \dfrac{\Delta\theta'}{\Delta\theta''}}{\Delta\theta' - \Delta\theta''}$

 $\dfrac{\ln \dfrac{\Delta\theta''}{\Delta\theta'}}{\Delta\theta' - \Delta\theta''}$

 $\dfrac{\Delta\theta' - \Delta\theta''}{\ln \dfrac{\Delta\theta'}{\Delta\theta''}}$

 $\dfrac{\Delta\theta' - \Delta\theta''}{\ln \dfrac{\Delta\theta''}{\Delta\theta'}}$

해설

열교환기에서 고온·저온 유체의 온도차는 입구에서 출구로 가면서 지수함수적으로 변하므로, 평균 온도차는 산술평균이 아니라 대수평균온도차(LMTD)로 계산해야 한다.

정의식은 Δθ_m = (Δθ′ − Δθ″) ÷ ln(Δθ′/Δθ″) 이다. 즉 두 온도차의 차를 두 온도차 비의 자연로그로 나눈 값이며, 이 값은 항상 산술평균보다 작다.

조건이 Δθ′ > Δθ″ 이므로 분자 Δθ′ − Δθ″ > 0, 분모 ln(Δθ′/Δθ″) > 0 이 되어 Δθ_m 이 양의 온도값으로 나온다. 로그를 분자에 두면 온도 차원이 사라지고, 로그 안의 분수를 뒤집으면 값이 음이 되어 성립하지 않는다.

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