어떤 기체의 정압비열(cp)이 다음 식으로 표현될 때 32℃와 800℃… | [에너지관리기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

평균정압비열은 온도구간에 대한 적분평균으로 정의된다: $\overline{c_p}=\dfrac{1}{T_2-T_1}\int_{T_1}^{T_2}c_p\,dT$. 여기서 $c_p=353+0.24T-0.9\times10^{-4}T^2$이고 구간은 32℃~800℃이므로 구간 폭은 768℃다.
항별로 적분하면 $\int_{32}^{800}c_p\,dT = 353(800-32)+\dfrac{0.24}{2}(800^2-32^2)-\dfrac{0.9\times10^{-4}}{3}(800^3-32^3)$ = 271,104 + 76,677 − 15,359 ≒ 332,422 이다.
이를 구간 폭 768로 나누면 $\overline{c_p}=\dfrac{332422}{768}\approx 432.8$ 이므로 약 433 kJ/(kgㆍ℃)이다. 상수항 353만 취하면 온도 상승에 따른 비열 변화분을 통째로 빼먹은 값이 되고, 상한 온도만 대입해 구한 순간 비열도 평균값이 아니다.