어느 용기에서 압력(P)과 체적(V)의 관계가 P = (50V + 10) × 10 2 kPa 과 같을 때 체적이 2m 3 에서 4m 3 로 변하는 경우 일량은 몇 MJ 인가? (단, 체적의 단위는 m 3 이다.)

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1[에너지관리기사 필기] 19년 2회차

어느 용기에서 압력(P)과 체적(V)의 관계가 P = (50V + 10) × 10² kPa 과 같을 때 체적이 2m³에서 4m³ 로 변하는 경우 일량은 몇 MJ 인가? (단, 체적의 단위는 m³ 이다.)

해설

일량은 압력-체적 관계식을 체적에 대해 적분하여 구한다.  $P=(50V+10)\times10^2\ \mathrm{kPa}$ 이므로  $W=\displaystyle\int_{2}^{4}P\,dV=100\int_{2}^{4}(50V+10)\,dV\ \mathrm{kJ}$ 이다.
적분하면  $100\left[25V^2+10V\right]_{2}^{4}=100\{(400+40)-(100+20)\}=100\times320=32000\ \mathrm{kJ}$ 이며, 이는  $32\ \mathrm{MJ}$ 에 해당한다.

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