다음 그림과 같이 길이가 L인 원통 벽에서 전도에 의한 열전달률 q[W… | [에너지관리기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

발문 그림에서 원통 벽은 안쪽 반지름 $r_i$, 바깥쪽 반지름 $r_o$, 길이 $L$ 이고 안쪽 면 온도가 $T_i$, 바깥쪽 면 온도가 $T_o$ 이다. 주어진 식 $q=\dfrac{T_i-T_o}{R}$ 에서 $R$ 은 온도차를 열전달률로 나눈 열저항(단위 K/W)에 해당한다.
반경방향 정상 전도에서는 반지름 $r$ 위치의 전열면적이 $2\pi rL$ 로 바깥쪽으로 갈수록 커지므로, 푸리에 법칙 $q=-k(2\pi rL)\dfrac{dT}{dr}$ 를 $r_i$ 에서 $r_o$ 까지 적분해야 한다. 그 결과 $q=\dfrac{2\pi Lk(T_i-T_o)}{\ln(r_o/r_i)}$ 를 얻는다.
이를 주어진 형태와 비교하면 $R=\dfrac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi Lk}$ 이다. 평면벽처럼 두께 차 $(r_o-r_i)$ 를 그대로 쓰면 안 되고 반지름의 비에 자연로그를 취해야 하며, 저항이므로 로그항이 분자에·$2\pi Lk$ 가 분모에 오는 형태가 맞다.
로그 안에 $(r_o-r_i)$ 를 넣은 형태는 길이 단위가 그대로 남아 로그의 인수가 될 수 없다는 점에서도 틀렸음을 알 수 있다. 또 로그항이 분모, $2\pi L$ 이 분자로 뒤집힌 형태는 저항이 아니라 열전달률 계수(컨덕턴스) 꼴이므로 $R$ 이 될 수 없다.