육용강제 보일러에서 오목면에 압력을 받는 스테이가 없는 접시형 경판으로… | [에너지관리기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

육용강제 보일러에서 오목면에 압력을 받는 스테이 없는 접시형 경판에 노통을 설치하는 경우, 경판의 최소 두께는 $t=\dfrac{PR}{1.5\,\sigma_a\,\eta}+A$ 로 구한다.
식의 구조를 뜯어보면 이해하기 쉽다. 압력을 견디는 데 필요한 계산 두께는 $\dfrac{PR}{1.5\sigma_a\eta}$ 이고, 여기에 사용 중 부식으로 얇아질 몫인 부식여유 $A$ 를 더해 실제 두께로 삼는다. 부식여유는 두께에 더해 주는 여유분이지 나누는 값이 아니므로 반드시 덧셈항이어야 한다.
단위로 검산해도 확인된다. $P$ 는 MPa(=N/mm²), $R$ 는 mm, $\sigma_a$ 는 MPa, $\eta$ 는 무차원이므로 $\dfrac{PR}{1.5\sigma_a\eta}$ 의 단위는 $\dfrac{(\mathrm{N/mm^2})\cdot \mathrm{mm}}{\mathrm{N/mm^2}}=\mathrm{mm}$ 가 되어 $A[\mathrm{mm}]$ 와 더할 수 있다. 반면 부식여유 $A$ 나 반지름 $R$ 를 분자에 곱해 넣고 상수 1.5를 그냥 더하는 형태, 또는 허용인장응력과 이음효율을 $(\sigma_a+\eta)$ 처럼 더해 버리는 형태는 단위부터 성립하지 않는다.
물리적 의미도 짚어 두자. 사용압력 $P$ 와 경판 반지름 $R$ 가 클수록 두꺼워야 하므로 분자에 오고, 재료가 견디는 $\sigma_a$ 와 이음효율 $\eta$ 가 클수록 얇아도 되므로 분모에 온다. 이음효율이 낮은(용접부가 약한) 경판일수록 두꺼워진다는 점이 $\eta$ 가 분모에 있는 이유다.