이상기체가 A상태(TA, PA)에서 B상태(TB, PB)로 변화하였다.… | [에너지관리기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

이상기체의 비엔트로피 변화는 $Tds=dh-v\,dP$ 에 $dh=C_P\,dT$, $v=\dfrac{RT}{P}$ 를 넣어 $ds=C_P\dfrac{dT}{T}-R\dfrac{dP}{P}$ 로 쓸 수 있다.
정압비열 $C_P$ 가 일정하므로 A상태에서 B상태까지 그대로 적분하면 $\Delta s=s_B-s_A=C_P\ln\dfrac{T_B}{T_A}-R\ln\dfrac{P_B}{P_A}$ 를 얻는다. 변화가 A→B 이므로 두 로그 안의 분자에는 나중 상태 B, 분모에는 처음 상태 A가 와야 하고, 압력항 앞의 부호는 음(−)이다.
부호를 물리적으로 확인해 보자. 온도가 일정한 등온변화라면 $\Delta s=-R\ln\dfrac{P_B}{P_A}$ 가 되는데, 압축되어 압력이 올라가면 $P_B>P_A$ 이므로 $\Delta s<0$ 즉 엔트로피가 줄어든다. 기체를 압축하면 무질서도가 감소한다는 사실과 맞는다. 반대로 압력항 앞이 양(+)이면 압축할수록 엔트로피가 커진다는 잘못된 결과가 나온다.
온도항도 마찬가지다. 압력이 일정한 정압가열이라면 $\Delta s=C_P\ln\dfrac{T_B}{T_A}$ 이고, 가열해 $T_B>T_A$ 가 되면 엔트로피가 증가해야 한다. 로그 안이 $\dfrac{T_A}{T_B}$ 로 뒤집힌 형태는 부호가 반대로 나오므로 성립하지 않는다.
따라서 온도비는 $\dfrac{T_B}{T_A}$, 압력항은 $-R\ln\dfrac{P_B}{P_A}$ 인 식이 옳다.