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1[에너지관리기사 필기] 21년 2회차

배관의 축 방향 응력 σ(kPa)을 나타낸 식은? (단, d : 배관의 내경(mm), p : 배관의 내압(kPa), t : 배관의 두께(mm) 이며, t는 충분히 얇다.)

 $\sigma = \dfrac{p\pi d}{4t}$

 $\sigma = \dfrac{pd}{4t}$

 $\sigma = \dfrac{p\pi d}{2t}$

 $\sigma = \dfrac{pd}{2t}$

해설

얇은 원통에 내압 p가 작용하면 응력은 두 가지로 나뉜다. 축(길이) 방향 응력은 관 끝면을 밀어내는 힘 p·(π/4)d²를 두께가 이루는 환상 단면적 π·d·t가 받는 것으로 계산한다.
따라서  $\sigma = \dfrac{p\,\frac{\pi}{4}d^{2}}{\pi d t} = \dfrac{pd}{4t}$  가 된다. 유도 과정에서 π가 약분돼 사라지므로 최종식에 π가 남아 있는 형태는 옳지 않다.
한편 원주(후프) 방향 응력은 pd/(2t)로 축 방향의 2배다. 그래서 내압을 받는 배관·동체는 축에 나란한(길이 방향) 파단이 먼저 생긴다.

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