그림과 같이 가로×세로×높이가 3m×1.5m×0.03m인 탄소 강판이 놓여 있다. 강판의 열전도율은 43W/m·K이고, 탄소강판 아래 면에 열유속 700 W/m 2 을 가한 후, 정상상태가 되었다면 탄소강판의 윗면과 아랫면의 표면온도 차이는 약 몇 ℃ 인가? (단, 열유속은 알에서 위 방향으로만 진행한다.)

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1[에너지관리기사 필기] 21년 3회차

그림과 같이 가로×세로×높이가 3m×1.5m×0.03m인 탄소 강판이 놓여 있다. 강판의 열전도율은 43W/m·K이고, 탄소강판 아래 면에 열유속 700 W/m²을 가한 후, 정상상태가 되었다면 탄소강판의 윗면과 아랫면의 표면온도 차이는 약 몇 ℃ 인가? (단, 열유속은 알에서 위 방향으로만 진행한다.)

0.243

0.264

0.488

1.973

해설

정상상태의 1차원 열전도 문제이므로 푸리에 법칙을 열유속 형태로 그대로 적용한다.  $q'' = k\dfrac{\Delta T}{L}$  에서 열이 지나는 경로 길이 L은 그림에서 열유속 q″가 아래 면에서 위로 통과하는 방향의 치수, 즉 판 두께 0.03m다. 가로 3m·세로 1.5m는 전열면적으로서 열량과 면적 양쪽에 똑같이 들어가 상쇄되므로 온도차 계산에는 쓰이지 않는다.
 $\Delta T = \dfrac{q'' L}{k} = \dfrac{700 \times 0.03}{43} = \dfrac{21}{43} \fallingdotseq 0.488\ ^\circ\mathrm{C}$ 
즉 열이 들어오는 아랫면이 윗면보다 약 0.488℃ 높다. 강판의 열전도율이 43W/m·K로 크고 두께가 3cm로 얇아 온도차가 1℃에도 못 미친다. 두께 대신 가로·세로 치수를 대입하거나 면적을 곱해 열량으로 바꾸려 하면 값이 크게 어긋난다.

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