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1[에너지관리기사 필기] 22년 1회차

지름이 d(cm), 두께가 t(cm)인 얇은 두께의 밀폐된 원통 안에 압력 P(MPa)가 작용할 때 원통에 발생하는 원주방향의 인장응력(MPa)을 구하는 식은?

 $\dfrac{\pi d P}{2t}$

 $\dfrac{\pi d P}{4t}$

 $\dfrac{d P}{2t}$

 $\dfrac{d P}{4t}$

해설

얇은 원통(박판 압력용기)에 내압 P가 작용하면 원주방향과 축방향 두 가지 인장응력이 생긴다. 원통을 길이방향으로 반으로 쪼갠 자유물체를 생각하면, 길이 L 구간에서 내압이 미는 힘은  $P\,d\,L$  이고 이를 양쪽 벽 단면  $2\,t\,L$  이 받는다.
힘의 평형  $P\,d\,L=\sigma\cdot 2tL$  에서 원주(후프)방향 인장응력은  $\sigma_t=\dfrac{Pd}{2t}$  가 된다.
한편 축(길이)방향은 내압이 미는 힘  $P\cdot\dfrac{\pi d^{2}}{4}$  을 단면적  $\pi d t$  가 받으므로  $\sigma_z=\dfrac{Pd}{4t}$  로 원주방향의 절반이다. 두 식 모두 유도 과정에서 π가 약분되므로 π가 그대로 남아 있는 식은 성립하지 않는다.

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