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1[에너지관리기사 필기] 22년 1회차

밀폐된 피스톤-실린더 장치 안에 들어 있는 기체가 팽창을 하면서 일을 한다. 압력 P[MPa]와 부피 V[L]의 관계가 아래와 같을 때, 내부에 있는 기체의 부피가 5L에서 두배로 팽창하는 경우 이 장치가 외부에 한 일은 약 몇 kJ 인가? (단, a = 3 MPa/L²,b = 2 MPa/L, c = 1 MPa)
 $P = 5(aV^2 + bV + c)$

해설

준평형 팽창에서 계가 외부에 한 일은  $W=\int_{V_1}^{V_2}P\,dV$  이다. 주어진 압력–부피 관계는  $P=5(aV^2+bV+c)$  이고, 부피는 5 L에서 두 배인 10 L까지 변한다.
a = 3 MPa/L², b = 2 MPa/L, c = 1 MPa를 대입해 적분하면  $W=5\int_{5}^{10}(3V^2+2V+1)\,dV=5\Big[V^3+V^2+V\Big]_{5}^{10}$ 
 $=5\{(1000+100+10)-(125+25+5)\}=5\times 955=4775\ \mathrm{MPa\cdot L}$ 
단위는  $1\ \mathrm{MPa\cdot L}=10^{6}\,\mathrm{Pa}\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}=10^{3}\,\mathrm{J}=1\ \mathrm{kJ}$  이므로, 이 장치가 외부에 한 일은 약 4775 kJ이다.

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