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파이프 내경 D(mm)를 유량 Q(m3/s)와 평균속도 V(m/s)로 … | [에너지관리기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[에너지관리기사 필기] 22년 2회차

파이프 내경 D(mm)를 유량 Q(m³/s)와 평균속도 V(m/s)로 표시한 식으로 옳은 것은?

1

 $D = 1128\sqrt{\dfrac{Q}{V}}$

2

 $D = 1128\sqrt{\dfrac{\pi Q}{V}}$

3

 $D = 1128\sqrt{\dfrac{Q}{\pi V}}$

4

 $D = 1128\sqrt{\dfrac{V}{Q}}$

해설

연속방정식 Q = A·V에서 원관의 단면적은 A = πD²/4이다. 다만 이 문제는 D의 단위가 mm인 반면 Q와 V는 m 단위계(m³/s, m/s)이므로, D를 그대로 넣지 말고 m로 환산한 D/1000을 대입해야 한다.
Q = (π/4)(D/1000)²V를 D에 대해 풀면 D = 1000 × √(4Q/(πV)) = 1000 × √(4/π) × √(Q/V)이고, √(4/π) = √1.2732 ≒ 1.1284이므로 D = 1128 √(Q/V)가 된다.
즉 계수 1128 안에 4/π와 mm 환산(×1000)이 이미 모두 들어 있으므로, 근호 안에 π를 다시 곱하거나 나누면 중복 적용이 되어 틀린다. 또 근호 안이 V/Q로 뒤집힌 식은 유량이 늘어날수록 관경이 작아진다는 뜻이 되어 물리적으로도 성립하지 않는다.

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