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1[에너지관리기사 필기] 22년 2회차
단열 밀폐되어 있는 탱크 A, B가 밸브로 연결되어 있다. 두 탱크에 들어있는 공기(이상기체)의 질량은 같고, A탱크의 체적은 B탱크 체적의 2배, A탱크의 압력은 200kPa, B탱크의 압력은 100kPa이다. 밸브를 열어서 평형이 이루어진 후 최종 압력은 약 몇 kPa인가?
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해설
그림은 A(200 kPa) 탱크와 B(100 kPa) 탱크가 밸브 하나로 연결된 구조다. 두 탱크의 공기 질량이 같고 VA = 2VB이므로 이상기체 상태식 PV = mRT로 온도를 먼저 비교하면, TA = PAVA/(mR) = 200×2VB/(mR) = 400VB/(mR), TB = 100VB/(mR)이므로 TA = 4TB다.
단열 밀폐된 전체 계는 외부와 열·일을 주고받지 않으므로 내부에너지가 보존된다. 같은 기체이고 질량이 같으므로 최종 온도는 두 온도의 산술평균, Tf = (TA + TB)/2 = (4TB + TB)/2 = 2.5TB가 된다.
최종 상태의 총 질량은 2m, 총 체적은 VA + VB = 3VB이므로 Pf = 2mRTf/(3VB)이고, mRTB = 100VB를 대입하면 Pf = 2×2.5×100VB/(3VB) = 500/3 ≒ 167 kPa이다. 단열 혼합에서는 일반적으로 Pf = (PAVA + PBVB)/(VA + VB)가 성립하므로 (200×2 + 100×1)/3 ≒ 167 kPa로 검산된다. 온도를 같다고 보고 단순 평균 150 kPa로 답하지 않도록 주의한다.
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